Job Search
Matematikçiler, sayılar teorisindeki en temel nesnelere, asal sayılara çok benzeyen bu sayıları daha iyi anlamak istediler. 1899’da – Carmichael’in sonucundan on yıl önce – başka bir matematikçi Alwin Korselt’in benzer bir tanım bulduğu ortaya çıktı. Sadece tasarıya uyan herhangi bir sayı olup olmadığını bilmiyordu.
Sürüş kriterine göre, N sayısı, yalnızca üç özelliği karşılıyorsa bir Carmichael sayısıdır. İlk olarak, birden fazla asal faktöre sahip olmalıdır. İkincisi, hiçbir asal faktör tekrarlanamaz. Ve üçüncüsü, N’yi bölen her asal s için, s – 1 aynı zamanda N – 1’i de böler. 561 sayısını tekrar düşünün. 11 × 17’× 3’e eşittir, bu nedenle Korselt’in listesinin ilk iki özelliğini açıkça karşılar. Son özelliği göstermek için, 2, 10 ve 16 elde etmek için her asal faktörden 1 çıkarın. Ek olarak, 561’den 1’i çıkarın. Küçük sayıların üçü de 560’ın bölenleridir. Bu nedenle 561 sayısı bir Carmichael numarasıdır.
Matematikçiler sonsuz sayıda Carmichael sayısı olduğundan şüphelenseler de, asal sayılara kıyasla nispeten az sayıda sayıdır, bu da onları belirlemeyi zorlaştırmıştır. Daha sonra, 1994 yılında, Red Alford, Andrew Granville ve Carl Pomerance, sonunda bu sahte primlerin sonsuz sayıda olduğunu kanıtladıkları çığır açan bir makale yayınladılar.
Ne yazık ki, geliştirdikleri teknikler bu Carmichael sayılarının neye benzediği hakkında hiçbir şey söylemelerine izin vermedi. Aralarında büyük boşluklar olan sayı çizgisi boyunca kümeler halinde mi göründüler? Yoksa kısa bir mesafede her zaman bir Carmichael numarası bulabilir misiniz? Granville, “Sonsuz sayıda olduğunu kanıtlayabilirseniz,” dedi, “aralarında geniş boşluklar olmadığını, nispeten iyi dağılmış olmaları gerektiğini kesinlikle kanıtlayabilmelisiniz.”
Özellikle, o ve ortak yazarları bu fikri yansıtan bir ifadeyi kanıtlamayı umuyorlardı – yeterince büyük bir x sayısı verildiğinde, her zaman x ile 2x arasında bir Carmichael sayısı olacaktır. “Ne kadar yaygın olduklarını ifade etmenin başka bir yolu,” diyor Savunma Analizi Enstitüsü’nde ilgili çalışmaları yapan bir matematikçi olan Jon Grantham.
Ancak on yıllar boyunca kimse bunu kanıtlayamadı. Pomerance, Alford, Granville ve Pomerance tarafından geliştirilen teknikler “çok fazla Carmichael sayısı olacağını göstermemize izin verdi, ancak nerede olacakları üzerinde çok fazla kontrol sahibi olmamıza izin vermedi” dedi.
Ardından, Kasım 2021’de Granville, o zamanlar 17 yaşında ve lise son sınıfta olan Larsen’den bir e-posta açtı. Bir kağıt iliştirildi – ve Granville’in sürprizine göre, doğru görünüyordu. “Şimdiye kadarki en kolay okuma değildi,” dedi. “Ama okuduğumda, etrafta dolaşmadığı oldukça açıktı. Parlak fikirleri vardı.”
Pomerance, çalışmanın daha sonraki bir versiyonunu okuyarak kabul etti. “Kanıtları aslında oldukça gelişmiş” dedi. “Herhangi bir matematikçinin yazmış olmaktan gerçekten gurur duyacağı bir makale olurdu. Ve işte bunu yazan bir lise çocuğu.”
